Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry

هم هندسه کلاسیک و هم هندسه دیفرانسیل مدرن موضوعات فعال تحقیقاتی در طول قرن بیستم بوده‌اند و در قلب بسیاری از پیشرفت‌های اخیر در ریاضیات و فیزیک قرار دارند. مفهوم انگیزشی زیربنایی کتاب حاضر این است که عناصر یک فرهنگ هندسی مدرن را با استفاده از مجموعه ای کامل از مسائل حل نشده (یا اخیراً حل شده) از نظر بصری جذاب ارائه می دهد که نیازمند ایجاد مفاهیم و ابزارهایی با انتزاع متفاوت است. با شروع با اشیاء طبیعی و کلاسیک مانند خطوط، صفحات، دایره‌ها، کره‌ها، چندضلعی‌ها، چندوجهی‌ها، منحنی‌ها، سطوح، مجموعه‌های محدب و غیره، ایده‌های مهم و مهم‌تر از همه مفاهیم انتزاعی مورد نیاز برای دستیابی به نتایج روشن می‌شوند. اینها مفاهیم مفهومی هستند، که هر کدام «بالاتر» ساخته شده اند و اجازه افزایش انتزاع را می دهند، که به صورت استعاری توسط نردبان یعقوب با پله های آن نشان داده شده است: «نردبان» در عهد عتیق، که فرشتگان بالا و پایین می روند...

در تمام این موارد، هدف کتاب نشان دادن روح نو شدن بی وقفه هندسه به خوانندگان است و این که حتی هندسه به اصطلاح \"ابتدایی\" بسیار زنده و در قلب کار بسیاری از افراد است. ریاضیدانان معاصر همچنین نشان داده شده است که هنوز مسیرهای بی شماری برای کشف و ایجاد مفاهیم وجود دارد. این کتاب از نظر بصری غنی و جذاب است، به طوری که خوانندگان می توانند آن را در مکان های تصادفی باز کنند و با توجه به شهود و تمایلات خود لذت زیادی بیابند.

مارسل برگر نویسنده کتاب های موفق متعددی در مورد هندسه است، این کتاب. یک بار دیگر خطاب به همه دانش آموزان و معلمان ریاضی با علاقه به هندسه است.

Both classical geometry and modern differential geometry have been active subjects of research throughout the 20th century and lie at the heart of many recent advances in mathematics and physics. The underlying motivating concept for the present book is that it offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with such natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended...

In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and inclinations.

Marcel Berger is the author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.