Tomita-Takesaki Theory in Algebras of Unbounded Operators

این یادداشت‌ها به مطالعه سیستماتیک توسعه نظریه تومیتا تاکساکی برای جبرهای فون نویمان در جبرهای عملگر نامحدود به نام جبرهای O* و کاربردهای آن در فیزیک کوانتومی اختصاص دارد. مفاهیم بردارهای تعمیم‌یافته استاندارد و وزن‌های استاندارد برای جبر O* معرفی شده‌اند و به نظریه تومیتا تاکساکی از خودمورفیسم‌های مدولار منجر می‌شوند. نظریه تومیتا تاکساکی در جبرهای O* برای مسئله گشتاور کوانتومی، مکانیک آماری کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی وایتمن به کار می‌رود. این مورد برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان در زمینه جبر اپراتورهای (نامحدود) و فیزیک ریاضی جالب خواهد بود.

These notes are devoted to a systematic study of developing the Tomita-Takesaki theory for von Neumann algebras in unbounded operator algebras called O*-algebras and to its applications to quantum physics. The notions of standard generalized vectors and standard weights for an O*-algebra are introduced and they lead to a Tomita-Takesaki theory of modular automorphisms. The Tomita-Takesaki theory in O*-algebras is applied to quantum moment problem, quantum statistical mechanics and the Wightman quantum field theory. This will be of interest to graduate students and researchers in the field of (unbounded) operator algebras and mathematical physics.