Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications

دسته بندی: جبر: جبر خطی
ویرایش:  
نویسندگان: Christiane Tretter  
سری:  
ISBN (شابک) : 1860947689, 9781860947681 
ناشر: Imperial College Press 
سال نشر: 2008 
تعداد صفحات: 297 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 52,000

این کتاب پانورامای وسیعی از روش‌های بررسی خواص طیفی ماتریس‌های عملگر بلوک را ارائه می‌دهد. تأکید ویژه بر کلاس‌هایی از ماتریس‌های عملگر بلوکی است که روش‌های نظری عملگر استاندارد به‌راحتی برای آنها اعمال نمی‌شود: ماتریس‌های عملگر بلوکی غیر خود الحاقی، ماتریس‌های عملگر بلوکی با ورودی‌های نامحدود، ماتریس‌های عملگر بلوکی غیر نیمه‌محدود، و کلاس‌های ماتریس‌های عملگر بلوکی. برخاسته در فیزیک ریاضی

موضوعات اصلی عبارتند از: محلی سازی طیف با استفاده از مفاهیم جدید محدوده عددی. بررسی طیف اساسی؛ اصول تنوع و برآورد ارزش ویژه؛ مورب بلوک و زیرفضاهای ثابت؛ حل معادلات جبری Riccati; کاربردها در مسائل طیفی از مگنتوهیدرودینامیک، مکانیک سیالات و مکانیک کوانتومی.

محتوا: ماتریس‌های اپراتور بلوک محدود:; محدوده عددی درجه دوم؛ کلاس های ویژه ماتریس های اپراتور بلوک. گنجاندن طیفی; برآوردهای حل کننده؛ گوشه های محدوده عددی درجه دوم؛ مکمل های Schur و فاکتورسازی آنها. قطر بلوک. زیرفضاهای پشتیبان طیفی; اصول متغیر برای مقادیر ویژه در شکاف ها. J-Self-Adjoint Block Operator Matrices. محدوده عددی بلوک؛ محدوده های عددی چند جمله ای های اپراتور. قضیه گرشگورین برای ماتریس های اپراتور بلوکی. ماتریس های اپراتور بلوک نامحدود:؛ مرزبندی نسبی و فشردگی نسبی. بسته بودن و بسته شدن ماتریس های اپراتور بلوک. Spectrum و Resolvent; طیف اساسی؛ گنجاندن طیفی; ماتریس های عملگر بلوک متقارن و J-متقارن. ماتریس های عملگر بلوک دوگانه و معادلات ریکاتی. قطر بلوک و کامل بودن نیم برد. نتایج منحصر به فرد برای حل معادلات ریکاتی. اصول متغیر؛ برآوردهای ارزش ویژه; کاربردها در فیزیک ریاضی:; ماتریس های اپراتور بلوک غالب در مگنتو هیدرودینامیک. ماتریس های اپراتور بلوک غالب مورب در مکانیک سیالات. ماتریس‌های عملگر بلوک غالب خارج از مورب در مکانیک کوانتومی

This book presents a wide panorama of methods to investigate the spectral properties of block operator matrices. Particular emphasis is placed on classes of block operator matrices to which standard operator theoretical methods do not readily apply: non-self-adjoint block operator matrices, block operator matrices with unbounded entries, non-semibounded block operator matrices, and classes of block operator matrices arising in mathematical physics.

The main topics include: localization of the spectrum by means of new concepts of numerical range; investigation of the essential spectrum; variational principles and eigenvalue estimates; block diagonalization and invariant subspaces; solutions of algebraic Riccati equations; applications to spectral problems from magnetohydrodynamics, fluid mechanics, and quantum mechanics.

Contents: Bounded Block Operator Matrices:; The Quadratic Numerical Range; Special Classes of Block Operator Matrices; Spectral Inclusion; Estimates of the Resolvent; Corners of the Quadratic Numerical Range; Schur Complements and Their Factorization; Block Diagonalization; Spectral Supporting Subspaces; Variational Principles for Eigenvalues in Gaps; J-Self-Adjoint Block Operator Matrices; The Block Numerical Range; Numerical Ranges of Operator Polynomials; Gershgorin's Theorem for Block Operator Matrices; Unbounded Block Operator Matrices:; Relative Boundedness and Relative Compactness; Closedness and Closability of Block Operator Matrices; Spectrum and Resolvent; The Essential Spectrum; Spectral Inclusion; Symmetric and J-Symmetric Block Operator Matrices; Dichotomous Block Operator Matrices and Riccati Equations; Block Diagonalization and Half Range Completeness; Uniqueness Results for Solutions of Riccati Equations; Variational Principles; Eigenvalue Estimates; Applications in Mathematical Physics:; Upper Dominant Block Operator Matrices in Magnetohydrodynamics; Diagonally Dominant Block Operator Matrices in Fluid Mechanics; Off-Diagonally Dominant Block Operator Matrices in Quantum Mechanics