Numerical Analysis for Statisticians

هر پیشرفت در معماری و نرم افزار کامپیوتر، آماردانان را وسوسه می کند تا با مشکلات عددی سخت تری مقابله کنند. برای انجام این کار به صورت هوشمند نیاز به دانش کاری خوب از تحلیل عددی است. این کتاب دانش‌آموزان را مجهز می‌کند تا نرم‌افزار خود را بسازند و مزایا و معایب روش‌های عددی مختلف را درک کنند. مسائل مربوط به ثبات عددی، تقریب دقیق، پیچیدگی محاسباتی، و مدل‌سازی ریاضی، در یک نمای کلی و در عین حال دقیق از آن بخش‌هایی از تجزیه و تحلیل عددی که بیشتر مربوط به آماردانان است، در کانون توجه قرار می‌گیرند. در این ویرایش دوم، مطالب مربوط به بهینه سازی به طور کامل بازنویسی شده است. در حال حاضر یک فصل کامل در مورد الگوریتم MM علاوه بر درمان های جامع تر از بهینه سازی محدود، روش های جریمه و مانع، و انتخاب مدل از طریق کمند وجود دارد. همچنین مواد جدیدی در مورد تجزیه چولسکی، متعامدسازی گرام اشمیت، تجزیه QR، تجزیه ارزش منفرد، و بازتولید فضاهای هیلبرت هسته وجود دارد. بحث‌های بوت استرپ، تست جایگشت، مونت کارلو مستقل و زنجیره‌های مارکوف پنهان به‌روزرسانی می‌شوند و فصل جدیدی در موضوعات پیشرفته MCMC دانش‌آموزان را با زمینه‌های تصادفی مارکوف، MCMC پرش برگشت‌پذیر و تجزیه و تحلیل همگرایی در نمونه‌گیری گیبس آشنا می‌کند. تجزیه و تحلیل عددی برای آماردانان می تواند به عنوان متن فارغ التحصیل برای یک دوره بررسی آمار محاسباتی باشد. با انتخاب دقیق موضوعات و تکمیل مناسب می توان از آن در مقطع کارشناسی استفاده کرد. این شامل مطالب کافی برای دوره تحصیلات تکمیلی در تئوری بهینه سازی است. از آنجایی که بسیاری از فصل ها تقریباً مستقل هستند، آماردانان حرفه ای نیز کتاب را به عنوان مرجع مفید خواهند یافت. کنت لانگ پروفسور روزنفلد ژنتیک محاسباتی در گروه‌های بیوماتیک و ژنتیک انسانی و رئیس گروه ژنتیک انسانی، همه در دانشکده پزشکی UCLA است. زمینه های تحقیقاتی او شامل ژنتیک انسانی، مدل سازی جمعیت، تصویربرداری زیست پزشکی، آمار محاسباتی، بهینه سازی ابعاد بالا و فرآیندهای تصادفی کاربردی است. اسپرینگر قبلاً کتاب‌های خود را به نام روش‌های ریاضی و آماری برای آنالیز ژنتیکی، ویرایش دوم، احتمال کاربردی و بهینه‌سازی منتشر کرده بود. او بیش از 200 مقاله تحقیقاتی نوشته و با همکارش در دانشگاه UCLA، اریک سوبل، برنامه کامپیوتری مندل را تولید کرده است که به طور گسترده در ژنتیک آماری استفاده می شود.

Every advance in computer architecture and software tempts statisticians to tackle numerically harder problems. To do so intelligently requires a good working knowledge of numerical analysis. This book equips students to craft their own software and to understand the advantages and disadvantages of different numerical methods. Issues of numerical stability, accurate approximation, computational complexity, and mathematical modeling share the limelight in a broad yet rigorous overview of those parts of numerical analysis most relevant to statisticians. In this second edition, the material on optimization has been completely rewritten. There is now an entire chapter on the MM algorithm in addition to more comprehensive treatments of constrained optimization, penalty and barrier methods, and model selection via the lasso. There is also new material on the Cholesky decomposition, Gram-Schmidt orthogonalization, the QR decomposition, the singular value decomposition, and reproducing kernel Hilbert spaces. The discussions of the bootstrap, permutation testing, independent Monte Carlo, and hidden Markov chains are updated, and a new chapter on advanced MCMC topics introduces students to Markov random fields, reversible jump MCMC, and convergence analysis in Gibbs sampling. Numerical Analysis for Statisticians can serve as a graduate text for a course surveying computational statistics. With a careful selection of topics and appropriate supplementation, it can be used at the undergraduate level. It contains enough material for a graduate course on optimization theory. Because many chapters are nearly self-contained, professional statisticians will also find the book useful as a reference. Kenneth Lange is the Rosenfeld Professor of Computational Genetics in the Departments of Biomathematics and Human Genetics and the Chair of the Department of Human Genetics, all in the UCLA School of Medicine. His research interests include human genetics, population modeling, biomedical imaging, computational statistics, high-dimensional optimization, and applied stochastic processes. Springer previously published his books Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis, 2nd ed., Applied Probability, and Optimization. He has written over 200 research papers and produced with his UCLA colleague Eric Sobel the computer program Mendel, widely used in statistical genetics.